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    如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．

    (1)选择：如图，点O是等边三角形PQR的中心，分别是OP、OQ、OR的中点，则△与△PQR是位似三角形．此时，△与△PQR的位似比、位似中心分别为

    [　　]

    A．2、点P
    B．、点P
    C．2、点O
    D．、点O

    (2)如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．

    画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；

    ②连结OE并延长，交AB于点，过点作∥EC，交OA于点，作∥ED，交OB于点；

    ③连结．则△是△AOB的内接三角形．

    求证：△是等边三角形．

    答案：
    解析：

    　　(1)D;

    　　(2)∵EC∥，∴＝，∠CEO＝O．∴ED∥，＝，∠DEO＝∠．∴＝，∠CED＝∠．∵△CDE是等边三角形，∴CE＝ED，∠CED＝．∴＝，∠＝．∴是等边三角形．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为
     
    ；
    （A）2、点P，（B）
    1
    2
    、点P，（ C）2、点O，（D）
    1
    2
    、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题精英家教网．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
    （A）2、点P，（B）数学公式、点P，（ C）2、点O，（D）数学公式、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边平行，那么这两个三角形也是位似三角形，它们的相似比是位似比，这个点是位似中心，利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大。
    （1）如图（1）所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（    ）   
    A.2、点P    
    B.、点P
    C.2、点O    
    D.、点O
    （2）如图（2）所示，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题。
    画法：
    ①在△ABO内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；  
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E'D′∥ED，交OB于点D′；  
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形，试说明△C′D′E′是等边三角形。

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
    （A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（D）、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：2004年全国中考数学试题汇编《三角形》（12）（解析版） 题型：解答题

    （2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
    （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______；
    （A）2、点P，（B）、点P，（ C）2、点O，（D）、点O；
    （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
    画法：
    ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；
    ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；
    ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．
    求证：△C′D′E′是等边三角形．

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