Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．

解答：解：连接BD，则有BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，
∵5²+12²=13²，
即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积=S_△ADB+S_△BCD=

1

2

AD•AB+

1

2

BD•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．

点评：本题利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面积公式求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．