Question

24、仔细观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1  x₂=2，显然有x₁+x₂=3   x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3  x₂=-4，显然有x₁+x₂=-7  x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2  x₂=8，显然有x₁+x₂=6  x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2  x₂=3，显然有x₁+x₂=5  x₁x₂=6
解答问题：
若方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

-2008

，x₁x₂=

-2009

若方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=

-p

x₁x₂=

q

Answer 1

分析：由已知中提供的材料，不难总结出一元二次方程且二次项系数为1的方程的根与系数的关系：x₁+x₂=-b（b是一次项数），x₁x₂=c（c是常数项），根据这一关系解答即可．

解答：解：观察下面提供的材料：
（1）方程x²-3x+2=0的两根分别为x₁=1，x₂=2显然有x₁+x₂=3，x₁x₂=2
（2）方程x²+7x+12=0的两根分别为x₁=-3，x₂=-4显然有x₁+x₂=-7，x₁x₂=12
（3）方程x²-6x-16=0的两根分别为x₁=-2，x₂=8显然有x₁+x₂=6，x₁x₂=-16
（4）方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁=2，x₂=3显然有x₁+x₂=5，x₁x₂=6
可以发现：x₁+x₂=-b（b是一次项数），x₁x₂=c（c是常数项），
∵方程x²+2008x-2009=0的二次项系数是1，一次项系数是2008，常数项是-2009，
∴方程x²+2008x-2009=0的两个根分别为x₁和x₂则x₁+x₂=-2008，x₁x₂=-2009；
同理，得方程x²+px+q=0的两个根分别为x₁和x₂则x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．

点评：解答本题的关键是通过题干中给出的材料，总结出一元二次方程x²+bx+c=0根与系数的关系：x₁+x₂=-b（b是一次项数），x₁x₂=c（c是常数项）．