Question

 “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具套，B种玩具套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，

型      号	Ａ	Ｂ	C
进价(元／套)	40	55	50
售价(元／套)	50	80	65

⑴用含、的代数式表示购进C种玩具的套数；

⑵求与之间的函数关系式；

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

①求出利润P(元)与(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

Answer 1

（1）购进C种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）

（2）由题意得      整理得

（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用

又∵         ∴整理得

②购进C种电动玩具的套数为：

据题意列不等式组，解得  ∴x的范围为，且x为整数  的最大值是23

∵在中，＞0    ∴P随x的增大而增大

∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．