Question

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（　　）

• A、y=-

  9 3

  x

• B、y=

  9 3

  x

• C、y=

  9

  x

• D、y=-

  9

  x

Answer 1

分析：首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．

解答：解：如图，过A点作AC⊥x轴于点C，
∵∠AOB=30°，
∴AC=

1

2

OA，
∵OA=6，
∴AC=3，
在Rt△ACO中，
OC²=AO²-AC²，
∴OC=

62-32

=3

3

，
∴A点坐标是：（3

3

，3），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵反比例函数的图象经过点A，
∴k=3×3

3

=9

3

，
∴反比例函数解析式为y=

9 3

x

．
故选B．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．