Question

【题目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长 ．

Answer 1

【答案】14和4
【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12， ∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，
∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，
∴BD=9，
∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．
所以答案是14或4．


【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．