Question

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-y+z=2}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}&{①}\\{2x-y+z=2}&{②}\\{3x+2y-z=4}&{③}\end{array}\right.$，
②+③，得：5x+y=6 ④，
④-①，得：4x=4，解得：x=1，
把x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，
把x=1、y=1代入②，得：2-1+z=2，解得：z=1，
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\\{z=1}\end{array}\right.$．

点评 本题的实质是考查三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．