Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	3	-2	-5	-6	-5	…

则下列判断中正确的是（　　）

• A． 抛物线开口向下
• B． 抛物线与y轴交于正半轴
• C． 方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间
• D． 当x=-3时的函数值比x=1.5时的函数值大

Answer 1

分析 利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-6，说明抛物线的开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，于是可对A、B进行判断；利用抛物线的对称性得到x=1和x=-3的函数值相等，x=2和x=-4的函数值相等，则可判断方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间，则可对C进行判断；最后利用二次函数的性质对D进行判断．

解答 解：∵抛物线过点（-2，-5），（0，-5），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，当x=-1时，y有最小值-6，
∴抛物线的开口向上，所以A选项错误；
∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-5），
∴抛物线与y轴交于负半轴，所以B选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=1时，y=-2；x=2，y=3，
∴方程ax²+bx+c=0的正根在1与2之间，所以C选项正确；
∵x=-3和x=1时函数值相等，
而x=1比x=1.5时的函数值要小，
∴当x=-3时的函数值比x=1.5时的函数值小，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．