Question

如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有    对全等三角形．

Answer 1

【答案】分析：根据全等三角形的判定方法可以得到图中的全等三角形有四对，分别是△QOS≌△POT，△QCT≌△PCS，△OQC≌△OPC，△TOC≌△SOC．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．
解答：解：∵OQ=OP，OT=OS，∠QOS=∠POT
∴△QOS≌△POT（SAS）①
∴∠OTP=∠OSQ，∠OQS=∠OPT
∴∠TQC=∠CPS
∵OQ=OP，OT=OS
∴TQ=SP
∵∠QCT=∠PCS
∴△QCT≌△PCS（AAS）②
∴TC=SC，QC=PC
∵QC=PC，OC=OC，OQ=OP
∴△OQC≌△OPC（SSS）③
∵OT=OS，OC=OC，TC=SC
∴△TOC≌△SOC（SSS）④
故有4对全等三角形
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．