Question

如图，ABEM、MEFN、NFCD是正方形，则∠AFB+∠CAD=

 

度．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：首先连接AE，设正方形ABEM、MEFN、NFCD的边长为x，可得AE=

2

x，EF=x，EC=2x，即可得

AE

EF

=

EC

AE

=

2

，继而证得△AEF∽△CEA，继而求得答案．

解答：解：连接AE，
设正方形ABEM、MEFN、NFCD的边长为x，
则AE=

2

x，EF=x，EC=2x，
∴

AE

EF

=

EC

AE

=

2

，
又∵∠AEF=∠CEA
∴△AEF∽△CEA；
∴∠ACE=∠EAF，
∵ABEM是正方形，
∴AB=BE，△ABE是等腰直角三角形，
∴∠AEB=45°，
又∵∠AEB=∠EAF+∠AFB，∠CAD=∠ACE，
∴∠AFB+∠CAD=45°．
故答案为：45．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的定义和性质、正方形的性质等知识点．解题的关键是通过设正方形的边长求出三角形相似．