Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．、

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（﹣2，﹣5）代入y= 得：﹣5= ，

解得：m=10，

则反比例函数的解析式是：y= ，

把x=5代入，得：y= =2，

则C的坐标是（5，2）．

根据题意得： ，

解得： ，

则一次函数的解析式是：y=x﹣3

（2）解：在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3．

则B的坐标是（0，﹣3）．

∴OB=3，

∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5．

∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7=

【解析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解．