Question

6．如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π-4．

Answer 1

分析 连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．

解答 解：
连接OB、OD，
∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，
∵OB=OD，
∴四边形BODP是正方形，
∴∠BOD=90°，
∵BD=4，
∴OB=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴阴影部分的面积S=S_扇形BOD-S_△BOD=$\frac{90π×（2\sqrt{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}$=2π-4，
故答案为：2π-4．

点评 本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．