已知点A，B分别在反比例函数y= $数学公式$ （x＞0），y= $数学公式$ （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x₁， $\text{[math]}$ ）、（x₂，- $\text{[math]}$ ），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，然后根据OA⊥OB，得到k₁k₂= $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
解答：设点A的坐标为（x₁， $\text{[math]}$ ），点B的坐标为（x₂，- $\text{[math]}$ ），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，
则k₁= $\text{[math]}$ ，k₂=- $\text{[math]}$ ，
∵OA⊥OB，
∴k₁k₂= $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）=-1
整理得：（x₁x₂）²=16，
∴tanB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．

练习册系列答案

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如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP：DF=

；
（5）若正方形ABCD的边长是4，正方形PECF的边长是1．把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，△PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．

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（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+

x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）．已知AM=BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．
①若直线l⊥BD，如图1，试求

的值；
②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．