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    已知矩形OABC的边OC的长为方程x2-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中精英家教网A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=
    12
    ．
    （1）求B′的坐标；
    （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
    分析：（1）图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐标，
    （2）设运动时间为t秒，以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ列出函数关系式．
    解答：精英家教网解：（1）过B'点作B'E⊥x轴，
    图形经过翻折变换，△ABC≌△AB'C，
    由题知OC=AB'=3，
    在Rt△AB'E中，解得AE=
    3
    2
    		3
    ，B'E=
    3
    2
    ，
    ∵OC=3，OA=3
    		3
    ，
    ∴B'点坐标为（
    3
    		3
    2
    ，-
    3
    2
    ）；

    （2）当0≤t≤
    		3
    2
    时，
    以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S=S△OCD-S△OPQ，
    ∴S=
    3
    		3
    2
    -t（3-t），
    S=t2-3t+
    3
    		3
    2
    ，
    当
    		3
    2
    ＜t≤
    3
    		3
    2
    时，
    S=S△OCQ-S△OPD=
    1
    2
    •3•2t-
    1
    2
    •（3-t）•
    		3
    =（3+
    		3
    2
    ）t-
    3
    		3
    2
    ．
    点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
    练习册系列答案
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    （1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；
    （2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
    （3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知矩形OABC的边OC的长为方程x2-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=数学公式．
    （1）求B′的坐标；
    （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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    （2010•无锡一模）已知矩形OABC的边OC的长为方程x2-x-6=0的一根，如图建立平面直角坐标系，其中A、C两点分别在x轴、y轴上．将△ABC沿AC翻折，点B落到B′处，B′C交x轴于点D，且sin∠OCD=．
    （1）求B′的坐标；
    （2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向点O运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒，连接PQ，设以P、Q、D、C为顶点的凸四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

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