Question

17．已知抛物线y₁=a（x+h）²与直线y₂=kx+b交于A，B两点，其中A（0，-1），B（1，0）
（1）求抛物线和直线的表达式，并画出抛物线和直线；
（2）当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时，分别求出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数的解析式，根据描点法，可得函数图象；
（2）根据图象的交点坐标的函数值相等，可得答案；根据函数与不等式的关系：图象在上方的部分函数值大，可得答案．

解答 解：（1）将A（0，-1）、B（1，0）代入y₁=a（x+h）²，得
$\left\{\begin{array}{l}{a{h}^{2}=-1}\\{a（1+h）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{h=-1}\\{a=-1}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=-（x-1）²；
将A（0，-1）、B（1，0）代入y₂=kx+b，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故直线的解析式为y=x-1，
在同一平面直角坐标系内画出y=-（x-1）²与y=x-1的解析式，
如图所示：
；
（2）由图象知，抛物线在直线下方时，y₁＜y₂，
x＜0或x＞1；
由图象知，抛物线与直线相交时，y₁=y₂，
x=0或x=1；
由图象知，抛物线在直线上方时，y₁＜y₂，
0＜x＜1．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求函数解析式，又利用了函数与方程的关系，函数与不等式的关系，找出图象的交点坐标是阶梯关键．