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对于任意的非零实数m,关于x的方程x2-4x-m2=0根的情况是( )
A.有两个正实数根
B.有两个负实数根
C.有一个正实数根,一个负实数根
D.没有实数根
【答案】分析:判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了.
解答:解:∵a=1,b=-4,c=-m2
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-m2)=16+4m2>0
又∵根据根与系数的关系两根的和是4,且积是-m2<0.
∴方程有一个正实数根,一个负实数根.
故选C.
点评:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
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k2
4
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