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19.已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,D为AC上的点,BE=DE,
(1)求证:∠B+∠EDA=180°;
(2)求$\frac{AD+AB}{AC}$的值.

分析 (1)过E作AB的垂线,根据角平分线的性质得出EC=EF,再根据HL得出△ECD≌△EFB,从而得出∠EDC=∠B,再根据∠EDC+∠EDA=180°,即可得出答案;
(2)根据(1)证出的全等得出CD=FB,同理得出Rt△EAC≌Rt△EAF,从而得出CA=FA,再根据$\frac{AD+AB}{AC}$=$\frac{AC-CD+AF+FB}{AC}$,即可得出答案.

解答 解:(1)过E作AB的垂线,垂足是F,
∵AE是角平分线,∠C=90°
∴EC=EF,
又∵EB=ED,
在△ECD和△EFB中,
$\left\{\begin{array}{l}{DE=EB}\\{EC=EF}\end{array}\right.$,
∴△ECD≌△EFB (HL),
∴∠EDC=∠B,
∵∠EDC+∠EDA=180°,
∴∠B+∠EDA=180°;

(2)∵Rt△ECD≌Rt△EFB,
∴CD=FB,
同理Rt△EAC≌Rt△EAF(HL),
∴CA=FA,
∴$\frac{AD+AB}{AC}$=$\frac{AC-CD+AF+FB}{AC}$=$\frac{2AC}{AC}$=2.

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质,关键是根据题意作出辅助线,构造直角三角形.

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(2)若在这家文具超市购买n本笔记本,需要花费多少元?
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