Question

8．已知A、B两点的距离是3cm
（1）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点并回答，这样的圆能画几个？
（2）过A、B两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位置和半径大小，若不存在，请简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）分别以A、B两点为圆心，3cm为半径画弧，两弧相交于点O和O′，于是可判断这样的圆能画2个；
（2）利用半径相等和垂直平分线的判定可得A、B两点的所有圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，则根据AB的垂直平分线上点到点A有最小值，没有最大值可判断是否存在最小圆和最大圆．

解答 解：（1）半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画2个，如图；
（2）A、B两点的所有圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上，由于垂足到点A和B的距离最小，
所以过A、B两点的所有圆中，存在最小圆，最小圆的圆心为AB的中点，半径为$\frac{1}{2}$AB；
由于AB的垂直平分线上点到A点的最大值不能确定，所以不存在最大圆．

点评 本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．