Question

如下图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=4，则AD的长为

 

．

Answer 1

分析：根据等角的余角相等，得∠BAC=∠ADE=α；根据锐角三角函数定义可求AC的长，运用勾股定理求BC的长，即为AD的长．

解答：解：在△ABC与△AED中，
∵DE⊥AC于E，∠ABC=90°，
∠EAD=∠ACB，
∴∠BAC=∠ADE=α．
∴cos∠BAC=cosα=

3

5

，
∴AC=

AB

cos∠BAC

=

20

3

．
∴BC=

AC2-AB2

=

16

3

．
∴AD=BC=

16

3

．

点评：此题综合运用了锐角三角函数的知识、勾股定理、矩形的性质．