Question

5．如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）计算AC，AB，BC的长度，并判定△ABC的形状；
（2）若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为（0，0），（-1，1）．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；
（2）分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案．

解答 解：
（1）∵小正方形的边长为1，
∴AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵A，C的坐标分别为（0，0），（-1，1），
∴点C为坐标原点，
如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为（3，3）或（1，5）或（-3，-3）．

点评 本题主要考查平行四边形的判定和勾股定理，确定出D点的位置是解题的关键．