Question

（1）化简：

1

x+1

-

2x+1

1-x2

（2）先化简：

x2-1

x2-2x+1

+

x2-2x

x-2

÷x，再在x=0，1，2，3中取一个你喜欢的x值代入求值．

Answer 1

分析：（1）先确定最简公分母（x+1）（x-1），通分得到原式=

1

x+1

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

+

2x+1

(x+1)(x-1)

，然后进行同分母的分式的加法运算；
（2）先把分式的分子和分母因式分解以及除法运算化为乘法运算得到原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

，然后约分后进行分式的加法运算，最后把x=2代入计算．

解答：解：（1）原式=

1

x+1

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1

(x+1)(x-1)

+

2x+1

(x+1)(x-1)

=

x-1+2x+1

(x+1)(x-1)

=

3x

x2-1

；

（2）解：原式=

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+

x(x-2)

x-2

•

1

x

=

x+1

x-1

+1
=

2x

x-1

，
当x=2时，原式=

2x

x-1

=4．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．