[题目]如图是二次函数的图象过点(-1,0).其对称轴为.下列结论:①,②,③,④此二次函数的最大值是.其中结论正确的是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图是二次函数的图象过点(－1,0)，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④此二次函数的最大值是，其中结论正确的是（）

A. ①②B. ②③C. ②④D. ①③④

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴2a=-b，即2a+b=0，故②正确；

∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），
∴抛物线与x轴的另个交点是（3，0），
∴当x=1时，此二次函数的最大值是y=，故④正确

.∴当x=2时，y>0，
∴y=，故③错误；

故选：C.

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