已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a有解.求a的取值范围? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|＜a有解，求a的取值范围？

分析由绝对值的意义可知：|x+2|+|x-3|＜a是表示数轴上点到-2和3的距离之和，只要a大于|x+2|+|x-3|的最小值即可．

解答解：由绝对值的意义可知：|x+2|+|x-3|＜a是表示数轴上点到-2和3的距离之和，
|x+2|+|x-3|≥5，
∵不等式|x-4|+|x-3|＜a有解，
∴a＞5，
即a的取值范围是a＞5．

点评本题考查了绝对值的几何意义，利用绝对值的几何意义可以求最值问题，题目比较好．

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14．列式求有理数-2$\frac{2}{5}$，+6$\frac{3}{8}$，-8$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{8}$的和，并计算出结果．

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15．数学活动
活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．
活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方兴，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．
例如，由图②，我们有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
问题：（1）选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；
（2）试借助拼图的方法，把二次三项式2a²+3ab+b²分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．
（3）将2b²-3ab+a²分解因式（直接写出结果，不需要画图）．

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12．综合与探究
如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（-12，4），（0，10），点P从点B出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示．
（1）求点P的运动速度；
（2）求面积S与t的函数关系式及当S取最大值时点P的坐标；
（3）点P时S取最大值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O，P，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．

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19．某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在我店办会员卡同时享受以下两种优惠：
优惠一：

充值金额（元）	充值后卡内金额（元）
充值金额（元）	以前	即日起
200	200	250
500	600	650
1000	1200	1400

优惠二：

购买服装的标价（元）	折扣
购买服装的标价（元）	以前	即日起
1-100	不打折	不打折
100-300	不打折	9折
300-400	9折	8折
不低于400	8折	7折

注：1-100是指购买服装的标价大于或等于1元且小于100元，其他类同．
若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题：
（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值1000元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？
（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于300元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．

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9．先化简再求值：（$\frac{3}{x-1}-x-1$）$÷\frac{x-2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=-3．

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