Question

3、如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（　　）

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对

Answer 1

分析：根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．

解答：解：△EBC≌△ACD，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：
BC=AC，EC=CD，∠ACB=∠ECD，∠ACE是共同角?△EBC≌△ACD．
CD=EC，∠FCD=ECG，∠GEC=∠CDF?△GCE≌△FCD．
BC=AC，∠GBC=∠FAC，∠FCA=∠GCB?△BCG≌△ACF．
故选C．

点评：本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．