Question

已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和B点的坐标；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并观察图象回答：
①当x＞1时，反比例函数的函数值y的取值范围是什么？
②当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m，得到反比例函数解析式为y=-

2

x

，再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）利用描点法画两个函数图象．
①观察函数图象得到x＞1时，-2＜y＜0；
②当-2＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得m=-2×1=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

；
把B（1，n）代入y=-

2

x

得n=-2，
∴B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；

（2）如图，
①当x＞1时，反比例函数的函数值y的取值范围是-2＜y＜0；
②当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力．