Question

如图，点A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC，那么EF与CD平行吗？

Answer 1

分析：先求出AF=BD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠A=∠B，然后利用“边角边”证明△AEF和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BDC，再根据内错角相等，两直线平行解答即可．

解答：解：EF∥CD．理由如下：
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
即AF=BD，
∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
在△AEF和△BCD中，

AF=BD ∠A=∠B AE=BC

，
∴△AEF≌△BCD（SAS），
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并求出AF=BD是解题的关键．