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    圆的切线的性质定理是________．

    圆的切线垂直于过切点的直径
    分析：当直线与圆只有一个公共点时，直线为圆的切线，沿着过切点的直径对折图形后得到左右两边重合，根据对称的性质及平角的定义可得圆的切线垂直于过切点的直径．
    解答：圆的切线的性质定理是：圆的切线垂直于过切点的直径．
    故答案为：圆的切线垂直于过切点的直径
    点评：此题考查了切线的性质定理，属于基础知识的考查，我们常常根据直线与圆相切，连接圆心与切点，利用此定理构造直角三角形来解决问题．
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    科目：初中数学 来源：2013年福建省漳州市中考数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （1）问题探究
    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
    思路四…
    请选择一种方法写出完整的证明过程；
    （2）结论应用
    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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