Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=120°，tanC=

3

6

，BC=18，AD=AB．求AD的长．

Answer 1

分析：过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F，将梯形分为两个直角三角形和一个矩形，由∠DAB=120°得∠BAE=30°，设BE=

1

2

AB=x，则AE=

3

x，由tanC=

3

6

，得CF=6x，AD=EF=AB=2x，根据BC=18列方程求x，再求AD．

解答：解：如图，过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F
设AD=AB=2x
Rt△ABE中，∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=

1

2

AB=x，AE=

3

x
Rt△DFC中，DF=AE=

3

x
∵tanC=

3

6

∴CF=

6

3

DF=6x
∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4．

点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，根据梯形高的“过渡”解直角三角形，列方程求解．