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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱．
    ①写出平均每天的销售量y与每箱售价x之间关系；
    ②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价x之间的关系；
    ③求在②的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？
    ①由题意得，y=90-3（x-50）=240-3x（40≤x≤80）；

    ②设利润为W，
    则W=y（x-40）=（240-3x）（x-40）
    =-3x2+360x-9600（40≤x≤80）；

    ③由②得，W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，
    ∵-3＜0，
    ∴W有最大值，
    即当x=60时，利润W取最大值1200，
    答：当售价为60元时利润最高为1200元．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．
    （1）求a和b的值；
    （2）求t的取值范围；
    （3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-
    5
    4
    x2+bx+c经过点A（0，1）、B（3，
    5
    2
    ）两点，BC⊥x轴，垂足为C．点P是线段AB上的一动点（不与A，B重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）连结AM、BM，设△AMB的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值；
    （3）连结PC，当t为何值时，四边形PMBC是菱形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；
    （3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．现以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标；
    （2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
    （3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，问：是否存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切？若存在，请求出此时⊙P半径R的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知直线y=-
    1
    2
    x与抛物线y=-
    1
    4
    x2+6交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
    （3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，二次函数y=x2+（2k-1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标；
    （3）对于（2）中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：矩形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，A、D在抛物线y=-
    2
    3
    x2+
    8
    3
    x上，矩形的顶点均为动点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里．
    （1）设点A的坐标为（x，y），试求矩形的周长p关于变量x的函数的解析式，并写出x的取值范围；
    （2）是否存在这样的矩形ABCD，它的周长p=9？试证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．

    （1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；
    （2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上这时重叠部分的面积y等于多少？
    （3）阅读材料：已知锐角α≠45°，tan2α是角2α的正切值，它可以用角α的正切值tanα来表示，即tan2α=
    2tanα
    1-(tanα)2
    （α≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．
    （提示：在图丙中可设∠DAP=a）

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