Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．

（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）连接OE，OD，

在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，

∵AC=2，

∴BC=6；

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形，

tan∠B=tan∠AOD=，解得OD=，

∴圆的半径为；

（2）

解：∵AC=x，BC=8﹣x，

在直角三角形ABC中，tanB=，

∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，

∴四边形OECD是正方形．

tan∠AOD=tanB=，

解得y=﹣x2+x．

【解析】（1）根据切线，连接圆心和切点求半径。
（2）构造直角三角形，利用三角函数建立方程即可得解析式。
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积和切线的性质定理，掌握三角形的面积=1/2×底×高；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．