Question

抛物线y=-x²+bx+c的图象如图，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：先求出如图所示的抛物线的解析式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

解答：解：由题中图象可知，对称轴为直线x=1，
所以-

b

-2

=1，即b=2．
把点（3，0）代入y=-x²+2x+c，
得0=-9+6+c，解得c=3．
故原图象的解析式为y=-x²+2x+3，即y=-（x-1）²+4，
将抛物线y=-（x-1）²+4向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y=-（x-1+2）²+4-3，即y=-x²-2x．
故答案为y=-x²-2x．

点评：本题考查了抛物线解析式的确定及二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握二次函数的性质及图象平移的规律：左加右减，上加下减．