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28、如图所示,某学校拟建两幢平行的教学楼,现设计两楼相距30米,从A点看C点,仰角为5°;从A点看D点,俯角为30°,解决下列问题:
(1)求两幢楼分别高多少米?(结果精确到1米)
(2)若冬日上午9:00太阳光的入射角最低为30°(光线与水平线的夹角),问-号楼的光照是否会有影响?请说明理由,若有,则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响?(结果精确到1米)
(参考数据:tan5°≈0.0875,tan30°≈0.5774,cos30°≈1.732)
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及两个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.
解答:解:(1)在RT△ABD中,∵BD=30,∠ADB=30°
根据30°角的正弦值可知AB=BD•tan30°=30×0.5774≈17(米);
同理CD=30×tan30°+30×tan5°≈20(米).
答:1号楼高17米,2号楼高20米.

(2)若不受影响,则太阳光的入射角最低为30°时,CD的影子应该至少在B点处,
即BD=CD÷tan30°=20÷0.5774≈35(米).
答:-号楼的光照会有影响,两楼之间应至少相距35米时才会消除这种影响.
点评:本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
练习册系列答案
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(1)求S与x的函数关系式;
(2)学校准备在矩形内种植红色花草,四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元/米2,黄色花草的价格为40元/米2.当x为何值时,购买花草所需的总费用最低,并求出最低总费用(结果保留根号)?

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