Question

18．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{{2}^{n-2}}{{2}^{n}}$
• C． 1-$\frac{1}{{2}^{n}}$
• D． $\frac{{2}^{n}-1}{2n}$

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{7}{8}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$，即可得出规律，从而得出正确选项．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$=$\frac{7}{8}$=1-$\frac{1}{{2}^{3}}$，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$；
故选C．

点评 此题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则，找出题中的计算规律是本题的关键．