已知.如图.在四边形ABCD中.∠ABC=90°.CD⊥AD.AD2+CD2=2AB2.求证:AB=BC．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．

已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD²+CD²=2AB²，求证：AB=BC．

分析由勾股定理得出AB²+BC²=AC²，AD²+CD²=AC²，再由已知条件得出AB²+BC²=2AB²，AB²=BC²，即可得出结论．

解答证明：∵∠ABC=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°，
∴AD²+CD²=AC²，
∵AD²+CD²=2AB²，
∴AC²=2AB²，
∴AB²+BC²=2AB²，
∴AB²=BC²，
∴AB=BC．

点评本题考查了勾股定理、线段相等的证明方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

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1．

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（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求DF、CG的长．

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19．

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