Question

4、将直角三角形的各边扩大相同的倍数，则得到的三角形一定是

直角

三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）．

Answer 1

分析：设原直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，由勾股定理可得a²+b²=c²，求出扩大n倍后的各边的边长，看是否满足勾股定理，若满足，则根据勾股定理的逆定理可得，该三角形是直角三角形．

解答：解：设原直角三角形的两直角边长为a、b，斜边长为c，
则，直角三角形的各边扩大n倍后直角三角形的两直角边长为na、nb，斜边长为nc．
在原直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²，
即：n²a²+n²b²=n²（a²+b²）=n²c²，
根据勾股定理的逆定理可得：
扩大后的三角形是直角三角形，
所以，得到的三角形一定是直角三角形．

点评：本题主要考查了直角三角形的性质，关键在于灵活运用勾股定理及勾股定理的逆定理．