Question

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点p是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=a
（1）若点P在线段AB上，如图（1），且∠α=50°，则∠1，2之间有何关系？
（2）若点P在边AB上运动，如图（2），则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：探究型

分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可．

解答：解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
                                      
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α．

点评：本题考查了四边形内角和定理和外角的性质，熟练利用外角的性质是解题的关键．