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    7．如图，点P为⊙O外一点，连结OP交⊙O于点Q，且PQ=OQ，经过点P的直线l1，l2，都与⊙O相交，则l1与l2所成的锐角α的取值范围是（　　）
    A．0°＜α＜30°B．0°＜α＜45°C．0°＜α＜60°D．0°＜α＜90°

    分析 根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠OPA，解答即可．

    解答 解：当直线l1，l2，都与⊙O相切时，切点分别为A、B，连接OA，
    则OA⊥l1，
    ∵OA=OQ=PQ，
    ∴∠OPA=30°，
    ∴l1与l2所成的锐角α小于60°，
    故选：C．

    点评 本题考查的是直线和圆的三种位置关系，掌握切线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．

    练习册系列答案
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    3．如图，Rt△ABC，∠B=90°，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，过点A作BC的平行线，与直线OE交于点D，若AB=4，BC=6，则AD的长为$\frac{13}{3}$．

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    4．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横纵坐标的绝对值的和叫做点P（x，y）的勾股值．记为[P]=|x|+|y|．
    （1）已知第一象限的点A（m，n）是直线y=x+2上一点．且[A]=4，求点A的坐标；
    （2）已知点M（p，2p）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，且[M]=3，求反比例函数解析式；
    （3）若抛物线y=ax2+bx+1与直线y=x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t=2b2-4a+2016，试求t的取值范围．

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    15．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．

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    2．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点P是抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交线段BC干点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P的横坐标为m．
    ①用含m的代数式表示线段PD的长．
    ②探究是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”
    译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．
    设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x-4）2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为2或2$\sqrt{3}$或4．

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    16．李老师为学校开展的“我的中国梦”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1500元，现还剩余418元，”王主任算了算觉得不对，就说：李老师你是不是搞错了．
    （1）王主任为什么说李老师搞错了？请你替王主任说出理由；
    （2）李老师连忙拿出发票，发现原来还买了一本笔记本，但笔记本的单价写得模糊不清，只能辩认出应为小于6元的正整数，则笔记本的单价应为多少元？

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    17．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
    （1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
    （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

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