在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,
(1)将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处(如图①),设DE和BC相交于点F,试说明△BDF为等腰三角形,并求BF的长;
(2)将矩形纸片折叠,使B与D重合(如图②)求折痕GH的长。
(1)BF的长为;(2)GH的长为
解析试题分析:(1)设BF=x,则FC=16-x,根据翻折的性质可得∠ADB=EDB,再有∠ADB=∠DBC,即可得到∠DBC=∠BDE,从而可得DF=BF=x,即△BDF为等腰三角形,在Rt△DCF中,根据勾股定理即可列方程求解;
(2)过点G作GO垂直于BC,根据翻折的性质可得DH=BH,再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长,证得△DHC≌△DGF,即可得到FG=AG=HC=,再根据勾股定理即可求得结果.
(1)设BF=x,则FC=16-x,
∵BD为折痕,
∴∠ADB=EDB,
又∠ADB=∠DBC,
∴∠DBC=∠BDE,
∴DF=BF=x,即△BDF为等腰三角形
Rt△DCF中,
x2=(8-x)2+62,
解得x=
(2)过点G作GO垂直于BC
因为折叠,所以DH=BH,
又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得,
HC2+DC2=BH2,
x2+6×6=(8-x)2,
解得,
∵∠FDG+∠ADH=90°,∠HDC+∠ADH=90°,
∴∠HDC=∠FDG,
在△DHC和△DGF中,
∵∠F=∠C,FD=CD,∠FDG=∠HDC
∴△DHC≌△DGF
∴FG=AG=HC=,
所以OH=5.5,
HO2+GO2=GH2,
5.5×5.5+6×6=GH2,
解得GH=.
考点:翻折的性质,勾股定理
点评:找准相等的量,结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键.
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