Question

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，
 
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②）求折痕GH的长。

Answer 1

（1）BF的长为；（2）GH的长为

解析试题分析：（1）设BF=x，则FC=16-x，根据翻折的性质可得∠ADB=EDB，再有∠ADB=∠DBC，即可得到∠DBC=∠BDE，从而可得DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形，在Rt△DCF中，根据勾股定理即可列方程求解；
（2）过点G作GO垂直于BC，根据翻折的性质可得DH=BH，再根据矩形的性质结合勾股定理列方程求得HC的长，证得△DHC≌△DGF，即可得到FG=AG=HC=，再根据勾股定理即可求得结果.
（1）设BF=x，则FC=16-x，
∵BD为折痕，
∴∠ADB=EDB，
又∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴DF=BF=x，即△BDF为等腰三角形
Rt△DCF中，
x²=（8-x）²+6²，
解得x=
（2）过点G作GO垂直于BC

因为折叠，所以DH=BH，
又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得，
HC²+DC²=BH²，
x²+6×6=（8-x）²，
解得，
∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，
∴∠HDC=∠FDG，
在△DHC和△DGF中，
∵∠F=∠C，FD=CD，∠FDG=∠HDC
∴△DHC≌△DGF
∴FG=AG=HC=，
所以OH=5.5，
HO²+GO²=GH²，
5.5×5.5+6×6=GH²，
解得GH=．
考点：翻折的性质，勾股定理
点评：找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．