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    如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
    （1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
    （2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    （1）BM=FN．
    证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
    ∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF，
    在△OBM与△OFN中，
    ∠ABD=∠F=45°
    OB=OF
    ∠BOM=∠FON
    ，
    ∴△OBM≌△OFN（ASA），
    ∴BM=FN；

    （2）BM=FN仍然成立．
    证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
    ∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF，
    ∴∠MBO=∠NFO=135°，
    在△OBM与△OFN中，
    ∠MBO=∠NFO=135°
    OB=OF
    ∠MOB=∠NOF
    ，
    ∴△OBM≌△OFN（ASA），
    ∴BM=FN．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示的叙述正确的是（　　）
    A．由图形的
    1
    4
    绕其中心位置按同一方向连续旋转90°、180°、270°前后共四个图形所构成
    B．由图形的
    1
    8
    绕中心位置旋转45°、90°、135°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的
    C．由图形
    1
    2
    的旋转100°所得
    D．绕该图形的中心旋转100°后所得图形还能与原图形重合

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数（　　）
    A．60°B．30°C．80°D．90°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，将正方形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转120°后，得到正方形B′CD′A′，则∠BCD′等于（　　）
    A．120°B．130°C．140°D．150°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，由图1通过图形的变换可以得到图2．观察图形的变换方式，回答下列问题：
    （1）请简述由图1变换为图2的过程：______．
    （2）说明图2中四边形ECFD是正方形；
    （3）若AD=3，DB=4，试求图2中△ADE和△BDF面积的和S．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是______cm2．

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