【题目】在△ABC中,BC=a ,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是( )
A.B.∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
C.a∶b∶c =7∶24∶25D.a∶b∶c =4∶5∶6
【答案】D
【解析】
根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.
解:A.
∴∠A+∠C = ∠B,
∴2∠B=180°,解得∠B=90°,故△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
B. ∠A∶∠B∶∠C=1∶4∶3
∴设∠A=x,∠B=4x,∠C=3x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,即x+4x+3x=180°,解得x=22.5°,
∴∠B=4x=90°,故△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
C. a∶b∶c =7∶24∶25
设a=7x;b=24x;c=25x
∵(7x)2+(24x)2=(25x)2,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;
D. a∶b∶c =4∶5∶6
设a=4x;b=5x;c=6x
(4x)2+(5x)2≠(6x)2,不能构成直角三角形,故本选项符合题意
故选:D
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.
(1)求证:△CBE≌△CDF;
(2)若AB=3,DF=2,求AF的长.
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【题目】已知,△ABC中,∠A=68°,以AB为直径的⊙O与AC,BC的交点分别为D,E
(Ⅰ)如图①,求∠CED的大小;
(Ⅱ)如图②,当DE=BE时,求∠C的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.
(Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;
(Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.
①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;
②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).
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【题目】某校传统文化社团某天进行纳新活动,组织初一新生选报兴趣学社,由于当天报名人数较多,从现场随机抽查部分学生的报名意向进行统计,并绘制出不完全的频数分布表和频数分布直方图,如下所示:
传统文化 学社 | 报名频数 (人数) | 报名 频率 | 录取率 |
灯谜 | 12 | ||
书法 | 27 | 0.45 | 0.4 |
剪纸 | 0.3 | 0.35 | |
南音 |
请根据上述图表,完成下列各题:
(1)填空: , , ,现场共抽查了 名学生;
(2)请把条线统计图补充完整;
(3)现有1200个学生报名参加该校传统文化社团,则可以估计被剪纸学社录取的学生数比南音学社录取的学生数多了多少人?若把所有被录取人数按表中学社制作成扇形统计图,则被灯谜学社录取的学生数的扇形圆心角为多少度?
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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,a,b分别是∠A,∠B的对边,c为斜边,如果已知两个元素a,∠B,就可以求出其余三个未知元素b,c,∠A.
(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程.
第一步:已知:a,∠B,用关系式:_______________,求出:________________;
第二步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________;
第三步:已知:_____,用关系式:_______________,求出:_________________.
(2)请你分别给出a,∠B的一个具体数据,然后按照(1)中的思路,求出b,c,∠A的值.
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【题目】如图1和图2,是直线上一动点,两点在直线的同侧,且点所在直线与不平行.
(1)当点运动到位置时,距离点最近,在图1中的直线上画出点的位置;
(2)当点运动到位置时,与点的距离和与点距两相等,请在图2中作出位置;
(3)在直线上是否存在这样一点,使得到点的距离与到点的距离之和最小?若存在请在图3中作出这点,若不存在清说明理由.
(要求:不写作法,请保留作图痕迹)
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