Question

若（x²+y²）²+5（x²+y²）-6=0，则x²+y²=________．已知梯形的中位线长是4cm，高是5cm，则它的面积是________cm²．

Answer 1

1    20
分析：设a=x²+y²，利用换元法求解即可；
根据梯形的面积等于梯形的中位线乘以高，然后列式进行计算即可得解．
解答：设a=x²+y²，则原方程可化为y²+5y-6=0，
解得y₁=1，y₂=-6（舍去），
所以，x²+y²=1；
∵梯形的中位线长是4cm，高是5cm，
∴它的面积=4×5=20cm²．
故答案为：1；20．
点评：本题考查了梯形中位线，换元法解一元二次方程，熟记梯形的面积等于梯形的中位线乘以高是解题的关键．