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    对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：

    若方程组的解是，求方程组的解．

    甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．答：      ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以4可得，再根据方程组的解是可得，从而求得结果.

    把第二个方程组的两个方程的两边都除以4可得

    由题意得，解得.

    考点：解二元一次方程组

    点评：解题的关键是读懂题意，找到规律，正确利用题中所提供换元法解题.

     

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    定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形．
    结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
    甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在
     
    个、
     
    个、
     
    个大小不同的内接正方形．
    乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
    丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小．
    任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
    （2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
    （3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明．

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    结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
    甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在
    1
    1
    个、
    2
    2
    个、
    3
    3
    个大小不同的内接正方形．
    乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大．
    任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
    （2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省建德市李家镇初级中学七年级3月月考数学试卷（带解析） 题型：填空题

    对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
    若方程组的解是，求方程组的解．
    甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．答：      ．

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    某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
    定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
    结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
    甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
    乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
    丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
    任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
    （2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
    （3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
    （如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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