Question

11．先观察下列等式，再完成题后问题：2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256…
（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是由4种数字组成；
（2）用你所发现的规律写出2²⁰¹⁶的个位数字是6；
（3）探究：3²⁰¹⁷的个位数字是3．

Answer 1

分析 （1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；
（2）利用（1）中的结论，用指数除以4，余数是几就和第几个数字相同；
（3）通过观察发现3ⁿ的个位数字是3、9、7、1四个数字依次不断循环，用指数除以4，余数是几就和第几个数字相同．

解答 解：（1）通过观察发现2ⁿ的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，由4种数字组成的．

（2）2016÷4=504，
所以2²⁰¹⁶的个位数字是6．

（3）通过观察发现3ⁿ的个位数字是3、9、7、1四个数字依次不断循环，
2017÷4=504…1，
所以3²⁰¹⁷的个位数字是3．
故答案为：（1）4；（2）6；（3）3．

点评 此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．