如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H(1)求证:AH=HD;(2)若cos∠C =,DF=9,求⊙O的半径.
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,DE=EC,
∴AB⊥CD,∴∠C+∠CBE=90°,
∵EG⊥BC,∴∠C+∠CEG=90°,
∴∠CBE=∠CEG,
∵∠CBE=∠CDA,∠CEG=∠DEH,
∴∠CDA=∠DEH,∴HD=EH,
∵∠A+∠ADC=90°,∠AEH+∠DEH=90°,
∴AH=EH,∴AH=HD;
(2)解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,∴∠BDF=90°,
∵BF是⊙O的切线,
∴∠DBF=∠C,
∵cos∠C =,DF=9,
∴tan∠DBF= ,∴BD=DF
tan∠DBF =12,∵∠A=∠C,
∴sin∠A=,∴AB=BD ∴⊙O的半径为10.
科目:初中数学 来源: 题型:
某商场为了迎接“六一”儿童节的到来,制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣,原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的,并在底部的中心(即图中的C处)固定一个重物,再从正中心立起一根杆子,在杆子上作些装饰,在重力和杠杆的作用下,“不倒翁”就会左摇右晃,又不会完全倒下去。小灵画出剖面图,进行细致研究:圆弧的圆心为点O,过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝(作为木杆的支架),且OA、OB关于CD对称,弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上(即圆弧与直线l相切于点B)时,木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝?(改编)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段BM的长为线段 ,QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为
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科目:初中数学 来源: 题型:
为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( ) (2013中考题改编)
A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.
B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有
360个.
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.
D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.
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科目:初中数学 来源: 题型:
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法:
① ;
② 当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;
③ 当时,;
④面积的最小值为.
其中正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、 AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是( )
A.6 B.8 C.9.6 D.10
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,有三条线段AB、BD、DC, AB=6,BD=8,DC=2,且AB//DC。点E和点F分别为BD上的两个动点,且。
(1) 求证:△ABE∽△CDF
(2) 当EF=2时,求BE的长度
(3) 在以上2个问题的解题过程中,概括(或者描述)你所用到数学基本知识(定义、定理等)或者是利用的数学思想方法。(共写出2点即可)
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