Question

已知方程x²-（k+3）x+k²=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．

Answer 1

分析：先用利用已知条件得出△≥0，求出参数的范围，由特殊值法确定x与k的取值．

解答：解：△=[-（k+3）]²-4k²
=-3k²+6k+9≥0?k²-2 k-3≤0?-1≤k≤3?整数k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=

(k+3)± △

2

，故
当k=-1时，△=0，x=1；
当k=0时，△=9，x=0或3；
当k=1时，△=12不是完全平方数，整根x不存在；
当k=2时，△=9，x=1或4；
当k=3时，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．

点评：此题主要考查了一元二次方程的整数根的求法，以及根的判别式和完全平方数等知识，题目较简单．