[题目]三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫 .在网上销售李大爷自己手工做的竹帘.其成本为每张40元.当售价为每张80元时.每月可销售100张.为了吸引更多顾客.采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元.则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元(为正整数).每月的销售量为张．(1)直接写出与的函数关系式,(2)设该网店每月获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

【答案】（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．

【解析】

（1）根据“销售单价每降1元，则每月可多销售5张”写出与的函数关系式即可；

（2）根据题意，利用利润=每件的利润×数量即可得出w关于x的表达式，再利用二次函数的性质即可得到最大值；

（3）先求出每月利润为4220元时对应的两个x值，再根据二次函数的图象和性质即可得出答案．

（1）由题意可得：整理得；

（2）由题意，得：

∵.

∴有最大值

即当时，

∴应降价（元）

答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；

（3）由题意，得：

解之，得：，，

∵抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴．

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求证：①G是EF的中点；

②CG＝BE；

[拓展延伸]

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；

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