Question

如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形：（本题7分，2分+2分+3分）

（1）填写下表：

图形编号	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形个数

（2）按照这种方法摆下去，第n幅图形有

 

个菱形；
（3）按照这种方法摆下去，到第n幅图形一共有

 

个菱形．

Answer 1

分析：（1）第1幅可看作2×1-1=1，第2幅可看作2×2-1=3，第3幅可看作2×3-1=5，第4幅可看作2×4-1=7；
（2）根据（1）的规律，第n幅可看作2（n+1）-1=2n-1，再按照自然数求和的公式求解；
（3）根据（2）的公式，到第n幅图形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=

n

2

[（2n-1）+1]=n²．

解答：解：根据图形分析可知：
第1幅时，有2×1-1=1个菱形；
第2幅时，有2×2-1=3个菱形；
第3幅时，有2×3-1=5个菱形；
第4幅时，有2×4-1=7个菱形；
…；
第n幅时，有2×n-1=2n-1个菱形．
（1）填表：

图形编号	第一幅	第二幅	第三幅	第四幅
菱形个数	1	3	5	7

（2）第n幅图形有：2n-1．

（3）到第n幅图形一共有1+3+5+7+…+（2n-1）=

n

2

[（2n-1）+1]=n²．

点评：主要考查学生通过归纳与总结，得到其中的规律的能力．解题的关键是注意由特例入手，观察寻找规律．