Question

一个钢筋三角架分别是20cm、50cm、60cm，现要做一个与其相似的三角形钢筋架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一边上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种不同的截法？

Answer 1

答案：
解析：

答案：如果保持50cm的钢筋不动，去截30cm的钢筋的话，它们不可能构成一个三角形(因为两边之和小于第三边)，故可知只能保持30cm的钢筋不变而截50cm的钢筋来组成一个三角形． 　　(1)当30cm的钢筋作为另一个三角形最长边时，设另两边长应为x cm，y cm，则应有＝＝，所以x＝10cm，y＝25cm，此时只需在50cm的钢筋上截出10cm和25cm两段，再与30cm的钢筋组成一个能与原三角形相似的三角架． 　　(2)当30cm的钢筋作为另一个三角形的中边时，设另两边长为x cm，y cm，仍应有＝＝，所以x＝12cm，y＝36cm，此时只需将50cm的钢筋上截出12cm和36cm的两段，再与30cm的钢筋组成一个能与原三角形相似的三角架． 　　(3)当30cm的钢筋为另一个三角形的最小边时，设另两边长为x cm，y cm，也应有＝＝，所以x＝75cm，y＝90cm，而x＋y＞50这不可能，故此种情况不可能发生． 　　综上所述，适合题设要求的截法只有(1)(2)两种． 　　剖析：由题意知，要构造一个三角形与已知三角形相似，若保持50cm的钢筋不动，去截30cm的钢筋．它们不可能构成一个三角形．而当30cm的钢筋不动去截50cm的钢筋，则截法不唯一，显然30cm长为最长边，最短边或中边的三种情形出现，所以要分三种情况讨论求出截法．

提示：

拓展延伸： 　　从本题可以看出，判别两个三角形能否相似，如果利用三边对应成比例的方法来判断，务必考虑边与边之间的对应关系，以便得到恰当的比值才好作出正确判别，这也是解这类题应尤为注意的地方．