Question

11．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30-x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{80x+30（30-x）≤2000}\\{50x+60（30-x）≤1600}\end{array}\right.$，解不等式组然后去整数即可求解．
（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．

解答 解：（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30-x）个．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{80x+30（30-x）≤2000}\\{50x+60（30-x）≤1600}\end{array}\right.$，
化简得 $\left\{\begin{array}{l}{5x≤110}\\{x≥20}\end{array}\right.$，
解这个不等式组，得20≤x≤22．
由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22．
当x=20时，30-x=10；
当x=21时，30-x=9；
当x=22时，30-x=8．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；
方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；
方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．

（2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）；
方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；
方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；
故方案一费用最低，最低费用是55000元

点评 此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题．