Question

在等边△ABC中，点D、E分别在AC，AB上，且

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，图中有相似三角形吗？如果有找出一对，并证明它们相似；如没有，说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：设等边△ABC的边长为3a，根据

AD

AC

=

1

3

可知AD=a，CD=2a，再由AE=BE可知AE=

3

2

a，

AD

AE

=

CD

CB

，根据∠A=∠C=60°即可得出结论．

解答：解：△ADE∽△CDB．
理由：设等边△ABC的边长为3a，
∵

AD

AC

=

1

3

，
∴AD=a，CD=2a．
∵AE=BE，
∴AE=

3

2

a，
∴

AD

AE

=

2

3

，

CD

CB

=

2

3

，即

AD

AE

=

CD

CB

．
∵∠A=∠C=60°，
∴△ADE∽△CDB．

点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．